Прийоми, що полегшують усний рахунок і запам’ятовування таблиці множення

Прийоми, що полегшують усний рахунок і запам’ятовування таблиці множення


Скільки вам потрібно часу, щоб виконати досить просте обчислення: наприклад від 234 відняти 112? Дівчата з фото вирішують від 70 до 90 прикладів різної складності за. 1 хвилину.


Прийоми швидкого рахунку: магія, доступна всім

Для того щоб зрозуміти, яку роль в нашому житті відіграють цифри, поставте простий експеримент. Спробуйте деякий час обійтися без них. Без цифр, без обчислень, без вимірів … Ви опинитеся в дивному світі, де відчуєте себе абсолютно безпорадним, зв’язаним по руках і ногах. Як встигнути на зустріч вчасно? Відрізнити один автобус від іншого? Зателефонувати? Купити хліб, ковбасу, чай? Зварити суп або картоплю? Без чисел, а значить, без ліку життя неможливе. Але як важко іноді дається ця наука! Спробуйте швидко перемножити 65 на 23? Не виходить? Рука сама тягнеться за мобільником з калькулятором. А, між тим, напівписьменні російські селяни 200 років тому спокійно робили це, користуючись лише першим стовпчиком таблиці множення – множенням на два. Не вірите? А даремно. Це – реальність.


“Комп’ютер” кам’яного віку

Навіть не знаючи чисел, люди вже намагалися вважати. Якщо нашим предкам, що мешкали в печерах і носили шкури, потрібно було помінятися чим-небудь з сусіднім плем’ям, вони надходили просто: розчищали майданчик і викладали, наприклад, наконечник стріли. Поруч лягала риба або жменю горіхів. І так до тих пір, поки не закінчувався один з обмінних товарів, або глава “торгової місії” не вирішував, що вже вистачить. Примітивно, але по-своєму дуже зручно: і не заплутаєшся, і не обдурять.


З освоєнням скотарства завдання ускладнилися. Велике стадо потрібно було якось вважати, щоб знати, чи всі кози або корови на місці. “Рахункової машиною” неписьменних, але розумних пастухів стала довбана гарбуз з камінчиками. Як тільки тварина покидало загін, пастух клав на гарбуз камінчик. Увечері стадо поверталося, і пастух виймав по камінчику з кожним входили в загін тваринам. Якщо гарбуз порожніла, він знав, що зі стадом все в порядку. Якщо залишалися камінчики – йшов шукати втрату.


Коли з’явилися цифри, справа пішла веселіше. Хоча ще довго у наших предків в ходу було лише три числівників: “один”, “пара” і “багато”.


Чи можна вважати швидше комп’ютера?


Обігнати пристрій, що виконує сотні мільйонів операцій в секунду? Неможливо … Але той, хто говорить так, жорстоко лукавить, або просто дещо навмисне упускає з поля зору. Комп’ютер – це лише набір мікросхем в пластиці, він не вважає сам по собі.


Поставимо питання по-іншому: чи може людина, вважаючи в розумі, обігнати того, хто виконує обчислення на комп’ютері? І тут відповідь – так. Адже, щоб отримати відповідь від “чорного валізки”, дані в нього необхідно спочатку ввести. Це буде робити людина за допомогою пальців або голосом. А всі ці дії мають обмеження за часом. Непереборні обмеження. Сама природа поставила їх людському тілу. Всьому – крім одного органу. Мозку!


Калькулятор вміє виконувати лише дві операції: додавання і віднімання. Множення для нього – це множинне складання, а розподіл – множинне віднімання.


Наш мозок надходить по-іншому.


Клас, де навчався майбутній король математики, Карл Гаусс, як-то отримав завдання: скласти всі числа від 1 до 100. Карл написав на своїй дошці абсолютно правильну відповідь, як тільки вчитель закінчив пояснювати завдання. Він не став старанно складати числа по порядку, як вчинив би будь-який поважаючий себе комп’ютер. Він застосував відкриту їм самим формулу: 101 х 50 = 5050. І це далеко не єдиний прийом, що прискорює обчислення в розумі.


Найпростіші прийоми швидкого рахунку

Їх вивчають у школі. Найпростіше: якщо вам потрібно додати до будь-якого числа 9, додаєте 10 і вичитаєте 1, якщо 8 (+ 10 – 2), 7 (+ 10 – 3) і т.д.


54 + 9 = 54 + 10 – 1 = 63. Швидко і зручно.


Двохзначні числа складаються так само легко. Якщо в другому доданку остання цифра більше п’яти, число округляється до наступного десятка, а потім “зайве” віднімається. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69. Якщо ключова цифра менше п’ятірки, то треба скласти спершу десятки, потім одиниці: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.


З тризначними числами точно так же не виникає ніяких труднощів. Складаємо їх, як читаємо, зліва на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Набагато простіше, ніж в стовпчик. І набагато швидше.


А віднімання? Принцип той же: від’ємник округляємо до цілого і додаємо відсутню: 57 – 8 = 57 – 10 + 2 = 49; 43 – 27 = 43 – 30 + 3 = 16. Швидше ніж на калькуляторі – і ніяких претензій від учителя навіть під час контрольної!


Чи потрібно вчити таблицю множення?


Діти цього, як правило, терпіти не можуть. І правильно роблять. Ні до чого її вчити! Але не поспішайте обурюватися. Ніхто не стверджує, що таблицю не потрібно знати.


Її винахід приписують Піфагору, але, швидше за все, великий математик лише надав закінчену, лаконічну форму того, що вже було відомо. На розкопках стародавньої Месопотамії археологи знайшли глиняні таблички з сакраментальним: “2 х 2”. Люди давно користуються цією надзвичайно зручною системою обчислень і відкрили безліч способів, які допомагають осягнути внутрішню логіку і красу таблиці, зрозуміти – а не тупо, механічно зазубрити.


У стародавньому Китаї таблицю починали вчити з множення на 9. Так простіше, і не в останню чергу тому, що множити на 9 можна “на пальцях”.


Покладіть обидві руки на стіл долонями вниз. Перший зліва палець – 1, другий – 2 і т.д. Припустимо, вам потрібно вирішити приклад 6 х 9. Підніміть шостий палець. Пальці зліва покажуть десятки, праворуч – одиниці. Відповідь 54.


“На пальцях” можна порахувати всю таблицю Піфагора, якщо вмієш множити на 2, тобто подвоювати число, а з цим, як правило, легко справляються навіть діти не дуже здібні до математики.


Приклад: 8 х 7. Ліва рука – перший множник, права – другий. На руці п’ять пальців, а нам потрібно 8 і 7. Загинаємо на лівій руці три пальці (5 + 3 = 8), на правій 2 (5 + 2 = 7). Загнутих пальців у нас п’ять, значить п’ять десятків. Тепер перемножимо залишилися: 2 х 3 = 6. Це одиниці. Всього 56.


Це лише один з найпростіших прийомів “пальцевого” множення Їх багато. “На пальцях” можна оперувати числами до 10 000!


У “палацовий” системи є бонус: дитина сприймає її як веселу гру. Займається охоче, відчуває масу позитивних емоцій і в результаті дуже скоро починає проробляти всі операції в розумі, без допомоги пальців.


Ділити так само можна за допомогою пальців, але це трохи складніше. Програмісти досі користуються руками, щоб перевести числа з десяткової системи в двійкову – це зручніше і набагато швидше, ніж на комп’ютері. Але в рамках шкільної програми навчитися швидко ділити можна навіть без пальців, в розумі.


Припустимо, потрібно вирішити приклад 91. 13. Стовпчик? Немає потреби бруднити папір. Ділене закінчується на одиницю. А дільник – на трійку. Що там в таблиці множення найперше, де задіяна трійка, а закінчується на одиницю? 3 х 7 = 21. Сімка! Ось і все, ми її зловили. Треба 84. 14. Згадуємо таблицю: 6 х 4 = 24. Відповідь – 6. Просто? Ще б пак!


Чари числа

Більшість прийомів швидкого рахунку схоже на фокуси. Взяти хоча б відомий приклад множення на 11. Щоб, наприклад, 32 х 11 потрібно написати 3 і 2 по краях, а в середину поставити їх суму: 352.


Для множення двозначного числа на 101 треба просто записати число два рази. 34 х 101 = 3434.


Для множення числа на 4 потрібно два рази помножити його на 2. Для поділу – двічі розділити на 2.


Багато дотепних і, головне, швидких прийомів допомагають зводити число в ступінь, витягувати квадратний корінь. Знамениті “30 прийомів Перельмана” для математично мислячих людей будуть покруче шоу Коперфільда, тому що вони ще й РОЗУМІЮТЬ що відбувається, і як воно відбувається. Ну а решта можуть просто насолоджуватися красивим фокусом. Наприклад, потрібно перемножити 45 на 37. Напишемо числа на аркуші і розділимо їх вертикальною лінією. Ліве число ділимо на 2, відкидаючи залишок, поки не отримаємо одиницю. Праве – множимо до тих пір, поки число рядків в стовпчику не зрівняли. Потім викреслюємо з ПРАВОГО стовпчика все ті числа, навпроти яких у ЛІВОМУ стовпчику вийшов парний результат. Решта числа з правого стовпчика складаємо. Вийде 1665. Перемножте числа звичним способом. Відповідь зійдеться.


“Зарядка” для розуму

Прийоми швидкого рахунку здатні здорово полегшити життя і дитині в школі, і мамі в магазині або на кухні, і татові на виробництві або в офісі. Але ми вважаємо за краще калькулятор. Чому? Чи не любимо напружуватися. Нам важко тримати числа, навіть двозначні, в голові. Чомусь не тримаються.


Спробуйте вийти на середину кімнати і сісти на шпагат. Чомусь »не садиться”, так? А гімнаст робить це абсолютно спокійно, не напружуючись. Тренуватися треба!


Найпростіший спосіб тренування і, одночасно, розминки мозку: усний рахунок вголос (обов’язково!) Через число до ста і назад. Вранці, стоячи під душем, або готуючи сніданок, порахуйте: 2. 4. 6. 100. 98. 96. Можна вважати через три, через вісім – головне, робити це вголос. Всього через пару тижнів регулярних занять ви здивуєтеся, наскільки ПРОЩЕ стане звертатися з числами.


Додайте Ваш коментар

Comments are closed.