Як пояснити дитині складати числа

1.3. Розряди чисел. Додавання і віднімання за розрядами


Дорослий висипає на стіл перед дитиною жменю однокопієчної монет і просить їх перерахувати. Це складне завдання, що вимагає тривалої концентрації уваги, і, ймовірно, дитині не відразу вдасться впоратися з цим завданням. Потім дорослий показує дитині одну «хитрість». Виявляється, перераховуючи монети, можна складати їх в стопки по десять. Тепер, якщо навіть відвернешся і зіб’єшся з рахунку, не треба починати все з початку. Адже вже сформовані стопки перераховувати не потрібно! Кілька останніх монет, з яких не можна зробити повноцінним стопки, залишаються лежати на столі розсипом. Нехай дитина переконатися, що вважати по-новому набагато швидше і легше. Особливо легко визначати кількість монет, якщо все стопки по десять вже викладені. Дитина повинна навчитися швидко відповідати на питання:

– Скільки стопок (повних десятків)?


– Скільки монет розсипом (окремих одиниць)?


– Скільки всього монет?


Наступне завдання: швидко відібрати задану кількість монет (в межах від 1 до 99), користуючись заздалегідь сформованими стопками.


Далі можна приступати до «хитрому» способу додавання і віднімання. «Відбери, будь ласка, 32 монети», – каже дорослий дитині. – «А тепер ще 24 монети. Прекрасно! Скільки всього монет ти відібрав? »Добре б дитина сам здогадався перерахувати разом все стопки, а потім разом все окремі монети (інакше доведеться йому це підказати). Тепер він може швидко назвати відповідь. Точно так же складаються числа 53 і 25, 40 і 38 тощо. Але ось нове завдання, здавалося б, дуже схоже на попередні: скласти 36 і 27. Тут є підступ. Якщо все робити по-старому, то вийде неіснуюче число «п’ятдесят тринадцять». Як бути? Ага! З монет, що залишилися в розсипи, можна зробити ще одну повноцінну стопку, і все тоді стає на свої місця. П’ятдесят тринадцять перетворюється в шістдесят три. Тепер дитина може самостійно тренуватися складати будь-які числа (аби результат залишався в межах сотні).


Настала черга розбиратися з вирахуванням. «Відбери, будь ласка, 35 монет. А тепер 12 з них поклади в сторону. Скільки монет залишилося? »Ясно, що потрібно прибрати одну стопку і ще дві монети з розсипу. А ось завдання складніше: відібрати 35 монет і з них відкласти в сторону 16. Ну, що ж, відкладаємо одну стопку, і ще п’ять монет з розсипу, а далі що? Окремих монеток більше не залишилося. Доведеться розсипати одну з стопок. З нової розсипи і відкладаємо останню, шосту монету. Після того як дитина зрозуміє принцип «хитрого» віднімання, йому можна давати відповідні завдання для самостійної роботи.


Пора думати про нові вдосконалення. Все-таки мати справу зі стосами не дуже практично. Стопки незручно переміщати з місця на місце: вони того й гляди розсиплються, та й зберігати їх незрозуміло як. Давайте використовувати замість стопок десяти-копійчану монету – «дестюльнікі». І нехай у нас буде «банк», в якому завжди можна поміняти стопку з десяти однокопієчної монет на один дестюльнік і назад. Припустимо, нам треба скласти 27 і 48. Ми беремо спочатку два дестюльніка і сім копійок, потім додаємо чотири дестюльніка і вісім копійок. Далі згрібаємо дестюльнікі в одну купку, а копійчані монети – в іншу. З десяти копійчаних монет формуємо одну стопку, несемо її в банк і беремо замість ще один дестюльнік. Отримуємо результат: сім дестюльніков і п’ять копійок. Віднімання проробляється аналогічно. Припустимо, треба з числа 34 відняти 18. Починаємо з трьох дестюльніков і чотирьох копійок. Відкладаємо один дестюльнік на інший кінець столу, потім – чотири копійки. Треба б і далі продовжувати відкладати, так копійки скінчилися. Не біда. Міняємо в банку один дестюльнік на десять копійчаних монет і продовжуємо перекладати копійки, поки на іншому кінці столу їх не набереться вісім штук. Відповідь отримано!


напрактикувалися в «хитрому» складання і віднімання за допомогою копійок і дестюльніков, дитина підготовлений до того, щоб користуватися рахунками «по-дорослому». Спочатку, все обчислення проводяться паралельно на монетах і на рахунках. Нові правила відкладання чисел на рахунках такі. Коли все намистинки знаходяться на лівій стороні – це «анітрохи», «нуль». Число окремих одиниць (однокопієчної монет) відкладаються зліва направо на самому нижньому ряду, а число десятків (дестюльніков) – на другому ряду знизу. Решта ряди поки не чіпаємо. Нехай потрібно скласти 47 і 35. Беремо чотири дестюльніка і сім копійок, а паралельно на рахунках відкладаємо сім намистин першого (нижнього) ряду, і чотири намистинки другого ряду. З протилежного боку столу заготовляємо три дестюльніка і п’ять копійок. Операцію складання починаємо з перетягування копійок. Перенесли першу копійку – і тут же відклали ще одну намистинку в нижньому ряду рахунок. Перенесли другу копійку – відклали намистинку. Перенесли третю копійку – відклали намистинку. Між тим, окремих копійок набралося вже десять штук, а все намистинки в нижньому ряду перемістилися в праву сторону. Відносимо в банк десять копійок і беремо замість один дестюльнік – на рахунках скидаємо все намистинки першого ряду і негайно (зворотним рухом руки) відкладаємо одну намистинку в другому ряду. Перенесли четверту копійку – відклали намистинку в нижньому ряду. П’яту – відклали намистинку. Копійки закінчилися. Переносимо дестюльнікі. Після кожного дестюльніка відкладаємо намистинку в другому ряду. Коли дестюльнікі закінчуються, переконуємося, що на монетах і на рахунках вийшов один і той же відповідь.


При відніманні чисел чинимо аналогічно. Спочатку видаляємо одну за одною копійки – і паралельно скидаємо намистинки в нижньому ряду. Якщо копійок не вистачає, міняємо в банку дестюльнік на десять копійчаних монет, – скидаємо одну намистинку в другому ряду і негайно відкладаємо нижній ряд повністю. Покінчивши з копійками, видаляємо один за іншим дестюльнікі, паралельно скидаючи намистинки в другому ряду.


Після деякого тренування монети стають не потрібні – дитині достатньо користуватися одними лише рахунками.


Цей етап дуже складний і дуже важливий, тому що тут дитина вперше стикається з математичною абстракцією. Тут важливо не поспішати і гарненько закріпити пройдений матеріал, перш ніж йти далі. Відтепер додавання і віднімання чисел не має представляти ніякої проблеми.


Обов’язкове доповнення 1: «рівняння»

Повертаємося до завдань, в яких треба замінити три крапки на правильне число, наприклад:

Раніше, коли ми мали справу з маленькими числами, які легко охопити одним поглядом, дитина могла без праці «побачити» правильну відповідь, і йому не обов’язково було дуже уважно слухати пояснення дорослих. Тепер, здавалося б, майже ті ж самі завдання можуть раптом виявитися жахливо складними.


Це хороший привід поговорити про одне хорошому способі спрощення складних завдань. Нехай, наприклад, нам дісталося таке завдання:

Відставимо на час цей приклад в сторонку, а замість нього візьмемо приклад дуже схожий, але зовсім простий:

Ну, звичайно, тут замість трьох крапок потрібно поставити двійку:

Адже ми це вже робили! Ми можемо навіть тепер взяти однокопієчної монетки і викласти їх таким чином:

І тоді все відразу стає ясно. Але питається, а як можна отримати цю відповідь з тих чисел, які нам відомі? Звичайно, так:

А тепер повертаємося до первісного завданням і виробляємо ті ж самі дії з вихідними числами:

Можна виписувати відповідь:

Тільки його ще обов’язково треба перевірити: все-таки ми отримали його не зовсім суворим способом. Тобто ми повинні тепер чесно порахувати на рахунках, скільки буде «35 + 58», і переконатися, що ми отримаємо в результаті саме 93.


Всі інші завдання з трьома крапками вирішуються точно таким же чином. Давайте, ще раз подивимося на всю ту ж картинку і складемо табличку типових рішень

Comments are closed.